Признаки делимости чисел

Вспомним школьные правила о признаках делимости на 2, 4, 5, 6, 8, 3, 9, 10, 11, 25. Иногда они помогут нам быстрее сориентироваться в различных подсчетах. Рассмотрим некоторые из этих признаков.

Признаки делимости на 2
Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся — нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях — не делится.

Признаки делимости на 3 и на 9
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 — только те, у которых сумма цифр делится на 9.

Признаки делимости на 4
Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях — не делится.

Признаки делимости на 5
На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие — не делятся.

Признаки делимости на 6
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае — не делится.

Признаки делимости на 8
Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится.

Признаки делимости на 25
На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.

Признаки делимости на 10, 100 и 1000
На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 — только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.

Признаки делимости на 11
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11.

Источник: Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике